Ich müsste ja im Grunde zwei Faktoren schaffen, die jeweils eine gerade Zahl ergeben.
Wenn ich jetzt p² +17 umforme in (p+1)(p-1)+18.
Weil p²+17 ist ja das gleiche wie (p²-1)+18
Wenn ich jetzt zur von Haus aus ungeraden Primzahl 1 addiere oder 1 von ihr abziehe, kann ich das Produkt ja immer durch 4 teilen.
Also etwa(11+1)(11-1). Die einzelnen Faktoren lassen sich auch durch 2 teilen, also insgesamt zweimal durch 2 geteilt.
Außerdem sind dann p, (p+1) und (p-1) drei aufeinanderfolgende Zahlen, etwa 4,5 und 6 oder 6 ,7 und 8.
Dann kann ich ja also immer eine dieser Zahlen durch 3 teilen.
Und das Produkt ist dann halt immer durch 12 teilbar.
Und wenn ich 18 addiere habe ich immer den Rest 6.
(11+1)(11-1)+18=138
(13+1)(13-1)+18=186
Wenn ich das erste durch 12 teile erhalte ich 11 und den Rest 6.
Wenn ich das zweite durch 12 teile erhalte ich 15 und den Rest 6.
So kann man das endlos fortsetzen.
Ich hoffe, ich habe mich nicht zu unverständlich ausgedrückt.
Vielleicht ist es ja auch nicht astrein.
Es lässt sich wahrscheinlich noch besser beweisen.